函数的最值与导数 教案

函数的最值与导数——教案

教学目标

1. 理解函数最值的概念,掌握利用导数求解函数最值的方法。
2. 能够运用导数判断函数的增减性,分析函数的极值。
3. 培养学生的逻辑思维能力,提高学生解决实际问题的能力。

教学重点

1. 函数最值的概念。
2. 利用导数求解函数最值的方法。
3. 导数与函数增减性的关系。

教学难点

1. 函数最值的判断。
2. 导数的计算与应用。

教学方法

1. 讲授法：通过讲解函数最值与导数的关系，引导学生理解并掌握相关概念。
2. 案例分析法：通过实际案例，让学生了解函数最值与导数在实际问题中的应用。
3. 讨论法：组织学生进行小组讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。

教学过程

第一课时

导入

同学们,今天我们来学习一个有趣的数学问题：如何找到函数的最大值和最小值呢？😉

新授课

1. 函数最值的概念：我们回顾一下函数最值的概念，在一个闭区间[a, b]上，如果存在一个数c，使得f(c)≤f(x)（x∈[a, b]），那么c就是函数f(x)在闭区间[a, b]上的最小值，同理，如果存在一个数d，使得f(d)≥f(x)（x∈[a, b]），那么d就是函数f(x)在闭区间[a, b]上的最大值。📚

2. 利用导数求解函数最值：我们来学习如何利用导数求解函数最值，我们要找出函数的驻点，即函数的一阶导数为0的点，我们计算驻点处的函数值，比较这些值，找出最大值和最小值。🔍

3. 导数与函数增减性的关系：我们学习导数与函数增减性的关系，当导数大于0时，函数在该区间内单调递增；当导数小于0时，函数在该区间内单调递减。📈

案例分析

1. 案例一：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在闭区间[-1, 2]上的最大值和最小值。🔍

2. 案例二：某商品的原价为p元，售价为x元，需求函数为Q(x) = 100 - 2x，求该商品的最优售价，使得总利润最大。📊

课堂小结

今天我们学习了函数的最值与导数的关系,掌握了利用导数求解函数最值的方法，希望同学们能够将所学知识应用到实际生活中，解决更多有趣的问题。🎉

第二课时

复习导入

同学们,还记得我们昨天学习的函数最值与导数的关系吗？😉

巩固练习

1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在闭区间[-1, 2]上的最大值和最小值。🔍

2. 某商品的原价为p元,售价为x元，需求函数为Q(x) = 100 - 2x，求该商品的最优售价，使得总利润最大。📊

课堂小结

通过巩固练习,我们进一步巩固了函数最值与导数的关系，提高了解决实际问题的能力，希望同学们在今后的学习中，能够将所学知识运用得更加熟练。🎉

教学反思

本节课通过讲解函数最值与导数的关系,让学生掌握了利用导数求解函数最值的方法，提高了学生的逻辑思维能力，在今后的教学中，我将进一步丰富案例，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。🌟